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潘志昌:从统计学的角度看香港六合彩之赛局安排

六合彩计划 admin 浏览 评论

  执教统计学不觉之间曾经跨越30 个岁首,在教与学的生活生计中体验良多:六十后1的学生下课后对我说但愿能在课余再教他们多些统计东西,七十后的学生下课后对我说请给他们额外的习题,八十后的学生下课后对我说上完你的课之后很是疲累,九十后的学生下课后间中有几位同窗请我再注释一次讲堂上的一些内容。笔者认为,因为电脑统计软件愈来愈普及,学生愈来愈感觉在讲堂长进修统计方式是华侈时间,他们底子没有动机去进修一些根基统计方式,成果良多学生愈来愈得到使用统计学去阐发现象和人类行为的能力。写作本文的动机就是但愿让同窗们晓得,懂得使用统计学去阐发一些社会行为,是能够挖掘出良多论点和带出良多成心思的会商。因而,笔者选释一个香港市民很是遍及的行为买「六合彩」,作为例子来申明统计学的用途。

  「香港奖券办理局」是办理六合彩开彩的法定机构,而经办开彩则由的从属公司「奖券无限公司」担任。关于六合彩,相信大师在闲谈中,往住会会商或争拗一些问题,例如:六合彩各奖项中奖的机率是如何算出来的?六合彩各奖项中奖号码能够精确预测吗?六合彩头奖有没有造假的可能?为什么马会已经多次添加六合彩搅珠号码和调高每注单式彩票的投注金额呢?添加六合彩搅珠号码和调高每注单式彩票派彩金额有什么同的结果?以及六合彩是一项公允的赌钱吗?

  为了去论证以上各项问题的谜底,笔者除了参考了《香港赌钱条例》、《当局奖劵条例》、奖券无限公司的《奖券规例》、过去公共传布媒体对六合彩的报导、互联网、及相关赌钱理论的学术性文章以外,还从发布之过去搅珠成果2抄录了由2002 年7 月4 日起头采用49个搅珠号码 (搅珠期数第02/053) 到2011年6月30日 (搅珠期数第11/077) 共1311期六合彩材料,这些材料内容包罗搅珠期数、搅珠日期、永恒彩票客户端金多宝名称、总投注额、7 个搅珠成果、头奖至七奖每注奖金和中奖注数等共31,464 个数值输入点。至于数据阐发方式,次要是采用论述统计 (Descriptive Statistics)、次数分派 (Frequency Distribution)、超几何分派(Hyper-geometric Distribution)、适合度检定 (Goodness-of-Fit Test)、自相关 (Auto-correlation)、以及一些根本机率观念;相信这些数据阐发方式对一位已经修读过根本统计学的同窗,该当不会是目生的。

  彩票的遍及刊行去世界上已有200 多年的汗青,现时良多运营彩票营业的国度都把成长彩票作为搀扶福利和体育事业的一项资金来历。彩票在亚洲的成长到20 世纪30 年才起头:国民当局于30 年代起头刊行彩票以筹集成长航空、公路扶植及赈灾等的经费;泰国早于1936 年成立当局彩票办公室;日本在1945年成立住友银行彩票部,起头了现代彩票的刊行;而韩国、马来西亚和新加坡等国度的彩票是从60 年代末期才起头成长起来的;澳门白鸽票则于1912年起头面世3。

  在香港,当局为冲击字花4,在1975年起创办六合彩奬券,把民间的不法勾当加以规范,获得的收益则拨作慈善用处。香港当局从1975年起开售「多重彩」彩票,代替原先的「马票」5。担任开彩的是香港奖券办理局,由以「奖券无限公司」的表面代办署理接管投注。投注彩池除用作派彩外,余额拨交香港社会福利署奖券基金用作慈善用处。

  最后的彩票是 14 选 6,每周搅珠开彩。为投合公共博彩的心理,1976年大幅添加中彩难度及派彩金额,改变开彩方式为 36 选6(及一个出格号码),正式名为「六合彩 (Mark Six)」,并将开彩次数添加为每礼拜 2 次(比来更添加至每礼拜 3 次)。为杜绝「大包抄」投注体例6以及令其彩金继续具有吸引性7,在过去35年来它的搅珠号码加了5次 (由最后的36个加至此刻的49个),投注金额亦由每注HK$2加了3次 (由最后的2元加至此刻的10元)。别的,为添加头奖的吸引力,于1982年起头插手「金多宝」彩池,其后并于1985年夏历新年、端午节及中秋节增设「金多宝」,1995年新生节及圣诞节增设「金多宝」 2001年暑期增设「金多宝」,2005年起头于每个未有举办节日「金多宝」的月份的此中一个礼拜二举办「金多宝」。表2.1列出了六合彩每注投注体例、每注金额、以及头奖包管彩池的演变环境:

  六合彩属于乐透式 (Lotto Ticket) 彩票,投注者在若干个可选择的数字号码中只考虑数字的组合而不考虑挨次来进行投注的一种彩票游戏弄法。因为其方式简单,便于控制,深受市民喜爱,是目宿世界上电脑彩票的一种支流弄法。乐透型彩票的奖金凹凸取决于投注额的几多,投注额越多,奖金越多。六合彩开彩时以主动机械搅珠,从设定命字彩球中抽出六个中奖号码及一个出格号码,过程由电视直播。

  六合彩投注方式分单式、复式、以及胆拖三种:每注单式投注,从设定命字当选出6 个数字;复式投注是选出跨越6个数字,中奖机遇及投注金额是全数可能的6个数字组合,这组合的数目就是单式彩票中奖机遇及投注金额的倍数;胆拖投注是选出跨越6个数字,此中一个或以上作为「胆」。中奖机遇及投注金额需要从所选数字入彀算出全数可能的6个数字组合,但每个组合中必需包罗作「胆」的数字。可见,单式投注是计较中奖金额的根本,因而本文只会商单式投注。

  六合彩奖券总投注额是按照以下两项准绳分派8。第一项占总投注额的46%,它包罗奖券博彩税25%属当局税收、奖券基金15%拨交社会福利署奖券基金用作慈善用处、及马会佣金6%用作运营开支。第二项奖金基金占总投注额的54%,在计较其他奖项的奖金金额之前,奖金基金将起首减去用以领取四奖(9,600元)、五奖(640元)、六奖(320元)及七奖(40元)等各项固定奖金的款额 (9600元 × 中奖注数 + 640元 × 中奖注数 + 320元 × 中奖注数 + 40元 × 中奖注数),再减去余额拨入「金多宝彩池」的7%,残剩的奖金基金则按表2.2的百分比拨入头、二、三奖奖金基金,而头奖彩池包罗之前的累积彩池,在每年特定的「金多宝」开彩中,亦包罗金多宝累积。表2.2和2.3别离记载了头、二、三奖奖金分派的原则,以及过去8年 (1311期) 的极值记载。

  六合彩每期搅珠成果是按时序和按中奖号码大小记载的时间数列,所以各期的6 个中奖号码和1 个出格号码能够当作7 组分歧的时间数列;所谓六合彩预测,是指在其它客观情况没有改变的假设下,按照每组数列过去的号码呈现情况来揣度下一期将会呈现号码的行为。因每期发布的是6 个由小至大排序的中奖号码和1 个没有插手排序出格号码,假如我们把搅珠期数由02/053至11/077 (共1311期)的第一个号码先放在一组数列上,后面接上搅珠期数由02/053至11/077(共1311 期)第二个号码的数列;如斯类推,把这7 个号码的数列 (每个数列有1311个察看值) 接连而成为一组共有1311 × 7 = 9177个察看值的数列;为便利看出这个数列的特征,笔者绘制了该数列的漫衍图。察看图3.1,我们发觉从2002年7月4日到2011年6月30日(第7867 到第9177 个察看值) 共1311 个出格号码是平均漫衍在1- 49 个搅珠号码之间,暗示每期搅出之出格号码是随机呈现;毫无疑问出格号码是不克不及预测。可是,从第1 到第7866个察看值表示出一个较着向上趋升的模式,这6个中奖号码看似不像是随机呈现。

  关于这6个中奖号码的漫衍区间,我们能够从表3.1察看出一些特征:最细的第一个中奖号码很少无机会跨越35,第二个中奖号码很少机遇低于2 和跨越41,第三个中奖号码很少机遇低于3和跨越43,第四个中奖号码很少机遇低于5和跨越46,第五个中奖号码很少机遇低于8 和跨越48,第六个中奖号码很少机遇低于15。由此可见,虽然这六个中奖号码不是在49个搅珠号码中随机呈现,但倒是在它们呈现的区间范畴内10随机呈现,由于区间范畴内有不少于34个号码,所以这六个中奖号码亦是不克不及预测。为更科学地证明各期六合彩的6个中奖号码和1 个出格号码是随机呈现,我们能够采用适合度检定和自相关两种统计方式作为论证的东西。

  这种计较方式,简单到比来连那位四十后才女林燕妮也有兴致在报章上用这个算式撰文谈论16。可是,要算出其它奖项的中奖机率就会稍为复杂:除了出格号码是最初搅出的号码,它的单次事项呈现的机率是1/43以外,我们不克不及必定中奖彩票包含的每一个中奖号码之单次事项呈现机率17,因而我们只要采用插手前提机率概念的超几何分派来处理这个问题18。

  对赌钱 (Gambling) 定义,在各个范围的文献中都能够找到,笔者很喜好李治洪 (2000,页11)给赌钱定义做出的总结: “赌钱具有三方面的意义:一是必需出于志愿,即在认识到可得到财物和但愿获利的环境下,仍将财物(赌注)用于某一事先不知成果的勾当;二是该勾当的成果必需全凭机遇,不受报酬要素的影响;三是在上一点中所隐含的更深一层的意义,即因为成果全凭机遇,不受报酬要素的影响,永恒在线彩票因而是公允的。分析而言,赌钱是志愿、随机和公允的行为。”香港当局把合法的在赌钱称为博彩,按照香港法令第148 章《赌钱条例》第二条,博彩 (gaming) 指进行任何博彩游戏或加入任何博彩游戏,以博得金钱或其他财富,非论任何进行该博彩游戏的人能否有输掉任何金钱或其他财富的风险。

  本文第3 和第4 节已论证了六合彩赛局赢输成果是随机和注释了各奖项呈现的机率如何计较。六合彩赛局的参与者,除了营办者和投注者外,还有当局和奖券基金之受益人士;营办者和投注者是赛局的博弈者,而当局和奖券基金之受益人士是赛局的界外受惠者。表5.1 是按照《奖券无限公司奖券规例》计较每年六合彩的总投注额按划定的比率分派给赛局各参与者的理论数值,若是这理论数值跟察看数值互相吻合,则暗示赛局对营办者、投注者、及赛局的界外受惠者都很公允。

  六合彩投注总额分派25%给奖券博彩税,15%给奖券基金,和6%给马会佣金必定是没有问题,但因为每期派彩总额是或然性,我们只在持久才可以或许看出奖金基金能否等于派彩总额。为此,我们用以下算式来计较出从2002年7月4日到2011年6月30日共1311期的派彩总额,再看看它们的加老是否接近同期间投注总额加总的54%:

  派彩总额 = (头奖每注奖金 × 中奖注数) + (二奖每注奖金 × 中奖注数) +(三奖每注奖金 × 中奖注数) + (四奖每注奖金 × 中奖注数) +(五奖每注奖金 × 中奖注数) + (六奖每注奖金 × 中奖注数) +(七奖每注奖金 × 中奖注数)

  成果,我们得出1311 期的派彩总额的加老是HK$31,074,864,809,投注总额的加老是HK$56,451,095,322,即派彩总额占投注总额55.05%;由于这个比率是介于奖券无限公司《奖券规例》划定的54% 和香港法令第334章《当局奖券条例》划定的60%之间,所以我们能够说六合彩赛局中,营办者与投注者的博弈是恪守游戏法则的;可是,要证明投注者与投注者之间的博弈能否公允,就有些复杂。若是有投注者在某些赛局中可以或许用大包抄的体例必定获利,如许就对其它投注者不公允。

  在未分组数据中,派彩总额占投注总额之比率最细是2011 年6 月23 日的28.13%,最大之比率是2011年3月26日的108.83%;细比率呈现的开彩期数次要是头奖和二奖无人中,大比率呈现的期数次要是因前几期无人中而呈现巨额累积金多宝。别的,我们计较出投注总额的平均数是HK$4,3059,569,极速赛车游戏平台派总额的平均数是HK$23,703,177;投注总额的变异系数20是0.55,而派彩总额的变异系数是0.91;可见平均投注总额较着比平均摊彩总额高,但派彩总额的波动却比投注总额高。图5.1 描画了由2002年7月4日至2011年6月30日共1311期的投注总额和派彩总额的线型图,它展现出这两个数列的特征

  表5.2 是把1311 期计较出来的派彩总额用次数分派,我们能够操纵这些数据来注释投注者与投注者之间的博弈能否公允。组别栏中的X 是代表某一期六合彩派彩总额占投注总额的比率,我们发此刻1311 个六合彩赛局中,有64.3%的机遇派彩总额占投注总额的比率是低于54%,此中有53.83%的机遇派彩总额占投注总额的比率是介于30%和40%之间。最值得留意的是有6期呈现了派彩总额大过投注总额的景象,这6期是:2010 年11月20日,2010年12月11日,2011年1月13日,2011年1月29日,2011年3月26日,以及2011 年4 月21 日。但这并不暗示若是有投注者买了49个号码的复式彩票就有益可图;相反,他在这个赛局中只能取回少于21 49个号码的复式彩票的HK$10 ×49C6= HK$139,838,160投注额的54%。其实,除了固定赔率的奖项以外,每个六合彩赛局的投注者都不晓得其他投注者有没有与他不异的单式投注2;这就是说,一位筹算采用大包抄体例的投注者,虽然晓得他必然有1 注中头奖、6注中二奖、258 注中三奖、630 注中四奖、135456 注中五奖、172206 注中六奖、以及2466286注中七奖23,但因他不知在这赛局中事实有几多注会中头、二、三奖,当他大白了采用大包抄的体例仍然有风险具有,必然不会去进行大包抄的投注。总括来说,六合彩投注是志愿、随机和公允的赌钱。

  按照以上统计阐发的成果,我们注释了六合彩各奖项中奖的机率是如何算出来的;论证了六合彩各奖项中奖号码是随机呈现,所以绝对不克不及精确预测;申明了六合彩营办者在赛局中是恪守契约的划定,亦没有证据令人思疑头奖和各奖项有造假的可能;注释了添加六合彩搅珠号码是透过令中奖机遇降低,一方面使营办者有调高奖金的空间,另一方面令累积金多宝更具吸引力,而调高每注单式彩票的金额的感化只是因应通胀环境作出的调整,目标也是维持赛局对投注者的吸引力;以及证了然六合彩是一项公允的赌钱。

  从微观经济学的角度来看:赌钱对营办者来说是一弟子意,只需货真价实就能够;赌钱对投注者来说是一项文娱的消费勾当,只需理性地消费和不要依托假贷来消费就能够。从宏观经济学的角度来看,虽然六合彩不会缔造国民所得,但有所得再分派 (income redistribution)的功能,即通过把社会消费基金的小部份再集中起来,作为赞助各类福利事业。别的,赌钱并没有被列在圣经「十诫」24中,在各民族的道德规范中,也只是劝喻世人不成沉浸赌钱。我们必需以持平的立场来对待人们的赌钱行为,只需赌钱是志愿、随机和公允的行为,加上不会沉浸,便不是一件坏事。

  香港赌钱条例,《香港法规第148 章》,香港律政司双语法规材料系统,于2011 年7 月下载:

  当局奖劵条例,《香港法规第334 章》,香港律政司双语法规材料系统,于2011 年7 月下载:

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